2010/08/15

效率前緣-以平均數變異數法計算的最佳投資組合報酬曲線

現代的投資學理論中,馬可維茲所提出的投資組合理論是最值得注意的,他將風險定義成報酬率變動的範圍,並發現投資在不同資產中,可以在相同預期報酬率中找到最低報酬率變動範圍的投資組合。

用一個簡化的例子來說明,為何會有這個免費的午餐

假如在一個小島上有兩間公司,只要一間生意好,另外一間就會虧損,而且剛好幅度相同,假如上半年,投資A公司可以賺40%,同一時間投資B公司會虧20%,到了下半年風水輪流轉,投資A公司虧20%,同一時間投資A公司則賺40%。

投資任何一間公司一年,40%加負20%除以二,你的平均報酬率都是10%,你的報酬率變動的範圍則在40%到-20%之間,絕對範圍是上下60%,這種變動範圍,統計上,用變異數或標準差來表示。

所謂現代投資組合理論,就是說,如果你平均投資於這個一個小島存在的兩間公司,上半年與下半年,你都會得到一樣10%的報酬率,而報酬率變動的範圍則被降到零,原因是一間公司賺錢,另外一間就虧錢,盈虧互抵,得到同樣平均的報酬率,報酬率變動範圍的這種風險卻被降低了。

當然這是一個簡化的例子,真實市場中沒有這麼完美的組合,而馬可維茲的發現則是,你不需要這麼完美,只要個別資產之間彼次的相關係數低於一,就可以找到降低風險的最佳化組合比率。資產間相關係數越接近負一,降低風險效果越好。

現代投資組合理論在實踐上的問題,也很容易理解,他就是因為資產間的相關係數並不是一個穩定的數字,選取的歷史資料範圍不同,最佳組合就不同。我們無法預測未來的相關係數,如果真能預測未來,預測哪支個股會表現最好可能比預測相關係數更有好用。

但是這還是目前學術上與實務界都會使用的分析方式。

在資產配置上的意義,就是我們要盡量尋找低相關或負相關的不同資產類別來完成配置。可以用歷史的數字或是假設的相關係數,來決定配置的比率,大致上來預估配置後報酬率與報酬率的變動程度。

接著讀:《一生3錢過四關
張貼留言
關於作者:認證理財顧問黃柏仁,致力於上班族之理財規劃服務,按這裡到上班族投資理財部落格閱讀更多文章
網路轉載規定 任何實體出版轉載需事先取得同意