有多大的機率該檔主動基金能長期打敗市場？

在《the signal and noise》中讀到這個Baye's Theorem貝氏理論的一個案例，再次提醒自己，好像還沒有能將這個條件機率的邏輯，真正搞懂與融入一般思考邏輯之中。之前，已經兩次遇到這理論，每次似乎都還是讓我驚奇而紀錄下來，真是很反直覺，卻又重要的觀念。

假如妳已婚，剛從海外出差回來，在妳衣櫥抽屜發現一件奇怪的內衣，你覺得有多大的機率妳先生在背後偷人？假如你知道偷情的男人有50%會被發現有奇怪的內衣在老婆衣櫥。且沒有偷情的男人有5%會被發現有奇怪的內衣在老婆衣櫥。答案並不是直覺的50%。而要看女人出差時男人偷情的機率，也就是出現新事證(陌生內衣)前的母體機率(先驗機率)。假如，原始機率是有4%的男人背著女人偷情，則當妳發現陌生內衣後，調整後妳老公偷情的機率是29%，計算的公式如下：(4%*50%)/[(4%*50%)+5%*(1-4%)]。

似乎也可以用來改寫，描述投資主動型基金能否長期打敗市場。當你發現一檔主動基金去年打敗市場，你覺得有多大的機率該檔主動基金能長期打敗市場？假如你知道長期打敗市場的基金有50%會在去年打敗市場。且長期輸市場的基金有5%會被發現去年打敗市場。假如長期打敗市場的基金只有4%，則一檔去年打敗市場的主動基金，就只有29%可能長期打敗市場。許多機率問題的反直覺答案都和Baye's Theorem貝氏理論有關，也就是直覺的答案忽視了母體機率(先驗機率)，過度注意短期事證的個別機率。