2014/03/15

有多大的機率該檔主動基金能長期打敗市場?

在《the signal and noise》中讀到這個Baye's Theorem貝氏理論的一個案例,再次提醒自己,好像還沒有能將這個條件機率的邏輯,真正搞懂與融入一般思考邏輯之中。之前,已經兩次遇到這理論,每次似乎都還是讓我驚奇而紀錄下來,真是很反直覺,卻又重要的觀念。

假如妳已婚,剛從海外出差回來,在妳衣櫥抽屜發現一件奇怪的內衣,你覺得有多大的機率妳先生在背後偷人?假如你知道偷情的男人有50%會被發現有奇怪的內衣在老婆衣櫥。且沒有偷情的男人有5%會被發現有奇怪的內衣在老婆衣櫥。答案並不是直覺的50%。而要看女人出差時男人偷情的機率,也就是出現新事證(陌生內衣)前的母體機率(先驗機率)。假如,原始機率是有4%的男人背著女人偷情,則當妳發現陌生內衣後,調整後妳老公偷情的機率是29%,計算的公式如下:(4%*50%)/[(4%*50%)+5%*(1-4%)]。

似乎也可以用來改寫,描述投資主動型基金能否長期打敗市場。當你發現一檔主動基金去年打敗市場,你覺得有多大的機率該檔主動基金能長期打敗市場?假如你知道長期打敗市場的基金有50%會在去年打敗市場。且長期輸市場的基金有5%會被發現去年打敗市場。假如長期打敗市場的基金只有4%,則一檔去年打敗市場的主動基金,就只有29%可能長期打敗市場。許多機率問題的反直覺答案都和Baye's Theorem貝氏理論有關,也就是直覺的答案忽視了母體機率(先驗機率),過度注意短期事證的個別機率。
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關於作者:認證理財顧問黃柏仁,致力於上班族之理財規劃服務,按這裡到上班族投資理財部落格閱讀更多文章
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