避險基金兩樣情

Ed Thorp 經營的避險基金Princeton-Newport Partners，和Merton, Scholes 擔任顧問的Long-Term Capital Management，雖然都是避險基金，除了給投資人的最後報酬率呈現兩樣情，LTCM跌掉超過80%，PNP則為投資人帶來19年15.1%的年化報酬率(1969~1988)，兩者對風險與報酬的觀察角度也是截然不同。

Ed Thorp延續的是數學家們，或說資訊理論家們所發展的Kelly系統。Merton和 Scholes則是延續由馬可維茲以來Mean-Variance的系統。兩者在風險觀念上，有一個極大的不同，Kelly系統要極大化的是幾何平均數，Kelly系統重視破產的風險，在幾何平均中，任何數乘以零都是零，因此Kelly Criteria 決定了單一賭注占總資產的比例，超過此比例(Edge/Odd)，都是瘋狂的舉動，因為增加破產風險，卻沒有增加最後複合報酬率。

算術平均數與標準差(Mean-Variance)的系統，則沒有自動限制賭注上限的特質，由無風險利率向效率前緣所拉出的切線，原則上，不斷提高槓桿，會不斷提高報酬率，雖然也增加標準差，但是只要投資人願意接受，此系統不會警告超過哪個程度，其實是瘋狂的舉動。因此在避險基金中，經理人容易用美化的數字，讓不懂機率的投資人，接受瘋狂的下注方式，以增進經理人的短期利益。

Thorp另外指出LTCM所選的方式，預期兩種資產的價格會接近在一個範圍，例如國債與垃圾債間的利率(價格)差距會在一定範圍內波動，然後放空賣出價高，同時買進價低資產，是很危險的策略，因為沒有一個時間表來讓兩種資產的價格一致。和他自己所使用的權證、選擇權和可轉換公司債的策略相比，有時間表是最大的差異，到期日時，放空的權證和的買進股票之間，時間價值一定會變為零，只要找到錯誤定價(高價的權證、選擇權)，等到到期日，就能鎖住獲利。在多個低於Kelly Criteria的部位間，就能得到分散風險。不像LTCM的賭法，看似不同債券的部位，其實賭的都是同一件事(利差縮小)，根本就是單壓一邊的超大賭注，Overbet當然會爆。