擲硬幣連續出現四次相同的機率

在《If you can》中讀到一個有趣的故事，大學教授要多數學生不擲，但手寫30次擲硬幣的紀錄，只有一位真的有擲硬幣記錄下來，大學教授離開教室讓學生寫紀錄，回來後猜出真的擲硬幣的人，故事說，每次都能猜對。因為一般人手寫這種紀錄時，往往低估擲硬幣連續出現四次相同的機率，30次擲硬幣的紀錄中幾乎一定會出現連續出現四次相同，但是一般人不會自己寫出這一種序列。

這讓我聯想到過去的輪盤策略，如果用上面這個故事的邏輯來改良，似乎也可以對任何猜黑白、大小，機率類似擲硬幣的賭戲，採用連續出現四次相同的賭法。賭法是，以15次的賭金為成本，每次贏就賭倍(把贏來的再賭下去)，賭連續出現四次黑(或連續出現四次白)會出現在30次中(如果一半黑一半白15次賭金可賭30次)，一旦如此，可以得到2的四次方16倍的單次賭金，相當於0%~100%的報酬率。出現你所賭的連續四次黑後就中止遊戲。

備註：連續出現四次黑的機率，序列會像白黑黑黑黑白，約為2的六次方，64分之一的機率。原故事中沒有指定黑或白，所以應該是約32分之一的機率。