回應：IRR 是否隱含所得再投入呢？

我來嘗試一下回應[孝話一籮筐]部落格主的疑問，雖然其實巴菲特班班主洪瑞泰，在他的兩篇文章[IRR不分單利或複利都可以算][複利的觀念來解釋 IRR]，已經很詳細的解釋過了，IRR本身沒有預設所得再投入，有再投入，或沒再投入，都能用IRR來計算，當然有再投入的時候，你不能將領息再投資的錢當做領回(inflow)，而是要在期末才當做領回(inflow)。IRR常讓人以為隱含所得再投入，是當它被用在比較兩個方案時的問題。

舉例來說，每年配息的股票，如果沒計算再投入，IRR的計算要含有配息金額的期數；反之，如果計算再投入，這些配息就不列入IRR的計算，因為已經再投入，就不能算作是從投資案中領出。(-10, 1, 11)或(-10,0,12.1)，一個是沒計算再投入的IRR是10%，後一個是有計算再投入的IRR是10%。

回歸到IRR的定義，IRR是一個折現率，可以讓所有投入金額(Outflow)折現後，和所有領回金額(Inflow)折現後，兩者相加後淨現值為零的折現率。所以IRR並沒有說領回金額會自動被再投資，這從計算的邏輯就可以很清楚看出。但如果再投資報酬率和IRR剛好相同時，沒有再投資的IRR就會和有再投資的IRR結果相同。


但是當我們用內部報酬率IRR，來比較兩個專案，假設兩個專案都是為期五年，A專案前幾年可以先領回較多金額，後期領很少；B專案則前幾年領很少，後期才全部領回。如果A專案IRR為15%，高於B專案的10%，這時候，如果我們單純認為A的IRR大於B，所以應該投資A專案而非B專案，隱含的邏輯就是，我們認為A專案中先期領回的錢，都能以15%再投資。隱含再投資的邏輯是在這個使用方式上，而非IRR本身。

而MIRR就是發展出來，解決這個比較專案上的問題，讓我們可以針對先期領回的金額，設定較為合理的在投資報酬率，ㄧ般是使用該企業的借款成本，如公司債利率、貸款利率。如果兩個方案都用MIRR調整再投資報酬率為2%，有可能A的MIRR會是7%，而B會是9%，B專案反而有可能優於A。

稍為改一下這個例子，即使A、B兩個專案，IRR完全相同，都是15%，但是A、B兩個專案一個可以先領回錢，一個則是後領回錢，另外一個比較的關鍵就是存續期間(Duration)，A方案由於錢在前期就會領回較多，存續期間就會較短。反之，B的存續期間就較長。

YTM(Yield To Maturity) 是 IRR 的特例，IRR 可處理多次投入，YTM只有一次投入。兩者的計算相同，假設也一樣，都沒有含再投資報酬率，較為細緻一點的債權投資人，一定會計算Duration 存續期間，就會發現相同YTM的債券，還是有不同的Duration 存續期間，Duration 存續期間短的，再投資風險較大。

通常使用IRR與YTM時，會很直覺地認為(假設)再投資報酬率和IRR相同，但是實際上，計算公式本身沒有說領出的錢用到哪裡去了，公式本身沒有暗示，是使用者習慣這樣使用。用存續期間來形容(Qualify)一個專案的IRR，會讓你更準確瞭解這個IRR數字，存續的期間有多久，存續期間可能遠低於專案完全結束的時間，一個專案可能歷時十年，但是存續期間卻只有五年，這表示你需要為領出的資金找到另外五年的投資標的。