2013/01/03

蒙地卡羅模擬分析的快速解法

Mahe Milevsky和Anna Abaimova在〈Risk Management During Retirement〉中提到一個蒙地卡羅模擬分析的快速解法,不需要蒙地卡羅軟體,只需要一般的EXCEL,就能獲得提領失敗機率百分比的近似解。方法的詳細說明在(2005)Milevsky和Robinson的文章〈A sustainable spending rate without simulation〉Financial Analyst Journal 61。

快速解法的提領失敗機率與實際模擬約有5~10%的差距。值得記錄一下他所用的公式。需要輸入四個參數,平均年投資報酬率, 平均年投資報酬率標準差,平均餘命的倒數(λ),初始提領率。

蒙地卡羅模擬提領失敗百分比的快速解法公式:

[失敗百分比] = GAMMADIST ( 初始提領率, ((2*報酬率+4λ)/(標準差^2+λ))-1,(標準差^2+λ)/2,TRUE)

使用EXCEL之公式GAMMADIST λ = ln(2)/平均餘命

範例:報酬率7%,標準差20%,平均餘命27,提領率5% 26% = GAMMADIST(0.05, 2.695, 0.0328, True)
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