蒙地卡羅模擬分析的快速解法

Mahe Milevsky和Anna Abaimova在〈Risk Management During Retirement〉中提到一個蒙地卡羅模擬分析的快速解法，不需要蒙地卡羅軟體，只需要一般的EXCEL，就能獲得提領失敗機率百分比的近似解。方法的詳細說明在(2005)Milevsky和Robinson的文章〈A sustainable spending rate without simulation〉Financial Analyst Journal 61。

快速解法的提領失敗機率與實際模擬約有5~10%的差距。值得記錄一下他所用的公式。需要輸入四個參數，平均年投資報酬率， 平均年投資報酬率標準差，平均餘命的倒數(λ)，初始提領率。

蒙地卡羅模擬提領失敗百分比的快速解法公式：

[失敗百分比] = GAMMADIST ( 初始提領率, ((2*報酬率+4λ)/(標準差^2+λ))-1,(標準差^2+λ)/2,TRUE)

使用EXCEL之公式GAMMADIST λ = ln(2)/平均餘命

範例：報酬率7%，標準差20%，平均餘命27，提領率5% 26% = GAMMADIST(0.05, 2.695, 0.0328, True)