火焰大挑戰加倍挑戰啟發的投資觀念

剛剛看一部日本挑戰節目『火焰大挑戰』，不知道是否是最新的，遊戲挑戰成功的獎金是一百萬日圓，那個挑戰的遊戲是由兩人一組，其中一個人在河流中放出三個盤子，盤子內放著一些烏龍麵，讓三個盤子隨著水流流經橋下，另一位挑戰者，則由橋上用高空彈跳的方式跳下，手上一手拿筷子一手拿碗，必須從盤子中夾到烏龍麵，然後成功的吃到烏龍麵麵條，才算挑戰成功，就可以獲得一百萬的獎金，開始一連好幾位都跳下後連盤子都沒碰到，後來有一位女子夾到麵條卻在反彈旋轉的時候麵條飛了出去失敗。一對武打演員來挑戰，他們與眾不同地用背對前方的方式向下跳，居然就成功的吃到麵條挑戰成功。這時節目提出一個加倍挑戰的邀請，如果再挑戰一次，連續成功可以獲得兩百萬元，若第二次失敗，則只能獲得五十萬元。這時候到底應不應該要繼續挑戰呢？成功加倍，失敗減半。這就有點像所買進的股票已經上漲一倍，是要繼續持有等待上漲到兩倍，或跌到一半停利，還是要現在賣掉獲利了結的選擇一樣。以這個火焰大挑戰的加倍挑戰
的例子來說，如果這對武打演員認為自己挑戰成功的機率大於33.3%，則應該要參加加倍挑戰，反之，就不應該要參加加倍挑戰。因為成功機率33.3%時的期望值與不參加挑戰的結果相同，期望值=33.3%*200萬+66.7%*50=100，但是預期獲利的範圍50~200的波動性(風險/標準差)比完全不參加穩穩的拿一百萬要高，標準差=(33.3%*(50萬-100萬)^2+66.7%*(200萬-100萬)^2)^0.5=70.7萬，而一般人都有風險趨避的傾向，在相同的期望值下，應該要選擇波動性(標準差)較低的選項，也就是說即使成功機率為33.3%，在相同的期望值下，還是應該選不參加此加倍挑戰為宜。而如果他們自己覺得成功機率高達50%，則選擇挑戰的獎金期望值變為125萬，標準差變為79萬，相對於選擇不挑戰的獎金100萬及標準差0。等於為了25萬的額外報酬(超額利潤)，必須承擔獎金79萬的波動性風險，每一萬元的風險祇獲得三千一的期望額外報酬(超額利潤)，也不算太吸引人。當然結果他們的加倍挑戰是失敗了，不過也許你學到了如何用期望值的方式來理性地衡量這兩種投資選擇。