腦筋急轉彎與「微觀動機與宏觀行為」

上一個週末我和幾位國中高中時期的老朋友聚會，主人介紹了一位新的朋友，這位新朋友在外商銀行上班，負責連動債等衍生商品的設計包裝，他有兩位小孩，都是男生，和主人的兩位男孩玩得十分高興。新朋友的大兒子問我一個腦筋急轉彎的問題，他問：「一百減一百是多少？」這麼簡單的問題，當然是個腦筋急轉彎，不過我想不出來答案，只好說：「零」大兒子說：「不對，答案是兩百，因為我有一百元，再撿到一百元，我就有兩百元」，哈、哈、哈，我大笑好幾聲，朋友們還說我真配合，不過，我倒是真的覺得這很好笑。

我認為這種針對奇怪的問題很巧妙的解答，真的會給人會心一笑的快感。這天中午在星巴克裏喝著我的午咖啡時，在讀「微觀動機與宏觀行為」的第二章時，讀到一個苦艾酒與杜松子酒的故事，也給我這種豁然開朗的感覺。我來將他的故事改寫一下，假如這裏有一袋100公克的紅豆和一袋100公克的綠豆，如果我用一個10公克的量杯從這袋紅豆舀一杯紅豆放到綠豆袋中，將綠豆袋搖晃均勻，再從混合有紅豆的綠豆袋中舀一杯豆子回到原本的紅豆袋中，請問在原本的紅豆袋中的綠豆比例，和綠豆袋中的紅豆比例，哪一個比例會比較高？

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想清楚了嗎？

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答案就像腦筋急轉彎一樣，不論搖的多均勻，或多不均勻，這兩個比例都一定會相同。經濟學裏也有許多像這種的恆等式，需要稍微想一下，才會發覺這個問題的答案一定是如此。微觀來看，個體經濟也許作了許多步驟，宏觀來看結果，總體經濟卻是必須符合某些恆等式。

解答的邏輯我覺得很妙，讓我在喝咖啡時很樂。兩個袋子等重，兩次用同一量杯將部分豆子互換位置，所以最後兩袋還是等重，紅豆不是在原本的紅豆袋中，就是必須在綠豆袋中，而在綠豆袋中的紅豆占去原本綠豆袋中該綠豆的位置，所以被占去位置的綠豆勢必要在紅豆袋中，而在綠豆袋中的紅豆數量一定會等於被占去位置的綠豆勢必要在紅豆袋中的數量，而讓這兩個比例一定會相同。這是一個不證自明的定理(恆等式)，因為這是一個封閉系統中對稱的交互作用，所以讓這兩個數字(比例)出現這個奇妙的關係。