挑戰你對定期定額投資法的成見

多數理財顧問談到定期定額投資法，都會告訴你定期定額投資法可以平均買進的成本，而這個價格平均的效果，會因為低價時買較多單位，高價時買較少單位，而使得定期定額法的平均持股價格，低於同一段時間的平均價格(算術平均數)，所以推薦鼓勵客戶要用定期定額投資法。

定期定額投資法的平均成本，會低於單筆投資的觀念，其實是被嚴重挑戰的。事實上多數時候，定期定額投資法並不會讓平均成本較低，應該單筆投資較為有利。

然而，定期定額投資法還是值得被推薦，不是因為它會讓平均成本較低，而是可以讓投資人克服心理障礙，強迫客戶儲蓄並作長期投資。為了克服客戶投資行為上的不理性，避免追高殺低，維持有紀律的投資，定期定額是一種不錯的解決方式。

數學上的證明，我就不深入說明，如果有需要，請參考下面連結的英文文章。

白話來說，會認為定期定額投資法的平均成本較低的原因，是因為說明者刻意選擇了不合理的股價格序列，所謂不合理是因為價格的變化模式，並不像他們所舉的例子。已一筆錢單筆投資反而會比定期定額，有較高的機率會得到較低的成本。因為價格的波動是以價格百分比，而不是以價格的數字。若期初價格為100元，第二期150元，第三期50元，分別與平均數差距50元波動，這不是股價常見的波動模式。

比較合理的價格變動模式，是像期初價格為100元，第一期報酬率50%，價格變成150元，第二期報酬率-50%，價格變成75元，這時候定期定額(Dollar-Cost Averaging)與單筆投資(Lump-sum)效果是相同。這是預期報酬率為0%的狀況 (報酬率序列50%,-50%)，兩個方法成本會平手。

但是當長期投資報酬率預期為正數時，單筆投資(Lump-sum)的平均成本就會低於定期定額(Dollar-cost averaging)。反之當預期報酬率為負數時，單筆投資(Lump-sum)的平均成本就會高於定期定額(Dollar-cost averaging)。當然我們認為多數時候，我們所投資的金融商品應該是預期其投資報酬率為正，則單筆投資較定期定額有利。

也就是說，看漲應當單筆投資，看跌應當定期定額。

參考：Mathematical Illusion: Why Dollar-Cost Averaging Does Not Work
延伸：金融願景座談》財富管理產業 迎接機會與挑戰