2008/01/07

統計 你贏的機率

這本『統計 你贏的機率Chance, Luck and Statistics』是我最近讀過講解機率論最清楚的科普書籍,我們的人生裏充滿了不確定的因素,而某些不確定性是可以用機率的方式來計算,特別是賭博或是紙牌的遊戲。所以作者從賭博裡的機率開始,最後談到統計的實務運用,是一本很值得一讀的書。


作者表示各種不同的下注法,都不可能改變賭博裡的機率,所以如果機率上是賭場佔優勢,則不論是如何下注,只是改變小輸大贏或小贏大輸的機率分布狀況而已,只要賭的夠久,最後的結果還是應該符合機率的計算。其中最常見的兩種下注法,都是來自『成熟的機遇Maturity of the Chance』的概念,意思是很久沒出的號碼,接下來出現的機率會較高,這當然是賭徒常見的錯誤觀念。不論正面已經出現多少次,下一次再出現正面的機率還是不變。第一個常見的下注法是賭注加倍法(Martingale),每次下注一個單位,如果上一注輸了,下一注就加倍,這樣長期下注,如果沒有下注上限的狀況下,會有很高的機率得到局數乘以一半的一個下注單位的利潤,若一注500元台幣,一天玩500次,則一天的期望值獲利是25萬元,但是如果要準備至少連輸19次,能在第20次扳回的資金,需要準備500*2*2^19,等於5.2億,要知道蒙地卡羅的賭場羅盤曾經出過連28次的偶數。如果真的準備5.2億來賭,每月賭22天,則一年的投資報酬率為12.6%,這還要擔心萬一出現連輸20次以上的狀況時會賠光的風險。如果你有5.2億,你願意坐在賭場裡一年264天,每天8小時,才獲得12.6%的報酬率嗎?還要承擔萬一連輸20次以上時輸光光的極端風險。

賭注加倍法可以讓你小贏的機率變高,但是還是有一定的機率會大輸,綜合起來你的勝率還是比賭場莊家要差。另一個下注法是反向賭注加倍法,每次下注一個單位,如果上一注贏了,下一注就加倍,這個方式則會讓小輸的機率變高,但是還是有一定的機率會大贏,無論如何,綜合起來你的勝率還是比賭場莊家要差。因為所有的賭場規則都會讓賭場占有一點優勢,而這一點優勢,在賭場的大額資金、大量的賭博次數與下注上限的條件,賭場破產的機率遠比賭客破產的機率底的多。賭場破產的機率等於1/(d^a),d是賭場優勢,a是賭場資金是賭客資金的倍數,如果賭場優勢3%,則d=1.03,若賭場資金是賭客每次賭注的2000倍,則賭場破產的機率等於1/(1.03^2000)=2.11E-26賭場幾乎不可能破產。在投資中,類似LTCM的避險基金也有相似的機率分布,由於有很高的機率套利會成功,只有很小的機率會套利失敗,避險基金就利用槓桿來提高小贏的戰果,不過一旦遇上小機率的失敗就會因為槓桿太大而破產。這和賭注加倍法小贏大輸的機率分布實在很像。

作者認為投資股市很像梭哈,梭哈遊戲中每次要判斷是否跟進,都應該注意桌上的賭注與這次需要加注的比例,搭配獲勝的機率來計算期望值,據此來理性決定是否繼續加注,若桌上有5元,本次加注1元,若獲勝機率大於等於1/5時,就應該跟進,甚至應該再往上加注。我認為這和我們投資股市時的觀念很相似,意思就是隨時投資都應該根據當時股價的風險與報酬來決定,而不要受你之前買進的價格來決定,作者說不論桌上的賭注有多少是你的,每次的加注都依據當時的機率與期望值來決定。同樣地,不論你的買價是多少,現在是虧損還是獲利,股票的買賣操作都應該以當時的價格你是否願意買進來決定,願意買進就持有,否則就賣出,以當時的價格所承擔的風險和預期的報酬來做理性的投資決定。

延伸學習: 統計學與機率論的回顧整理
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關於作者:認證理財顧問黃柏仁,致力於上班族之理財規劃服務,按這裡到上班族投資理財部落格閱讀更多文章
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