長期投資也不能孤注一擲

最近在讀一本翻譯書『戳破理財專家的謊言』，其中有一段講到對標準差的迷思，我覺得很有意思，在此提出來與大家分享。假如我們預估台股未來投資一年的報酬率10%，標準差15%，表示我們認為如果現在單筆投資台股，有65%的機會一年後的報酬率是在10%+15%=25%到10%-15%=-5%之間。若我們依據過去的統計資料推估，若能長期投資10年，則年報酬率標準差可以降至7%，假設預估年報酬率還是一樣10%。如果你或是你的顧問依據以上的資料，告訴你，現在投資台股，只要能有耐心地持有超過10年，投資成功的機率就會大增。千萬要小心，這裡的迷思是年報酬率標準差隨著持有期間增加會下降，但是持有期間一年的標準差與持有10年的標準差，是不能簡單地放在一起比較，因為後者10年的標準差對累積報酬率結果的影響需要10次方，而前者的一年標準差，若每年都在投資，則是分開的獨立事件，發生機率需要相乘。10年後的投資績效65%的機率為(1+10%+7%)^10-1=380% 到(1+10%-7%)^10-1 = 34%，若報酬率34%則比預期報酬率(1+10%)^10-1=159%的結果，少了48% = (1.34-2.59/2.59)。而相對的投資一年時，一個標準準差的下限是-5%，低於預期報酬率只有13.6%=(0.95-1.1/1.1)，最糟的連續10次報酬率落在下限的機率應該是65%^10=1.35%，而其發生時的報酬率低於預期預期報酬率的結果只有少了 ((0.95^10)-(1.1^10))/(1.1^10)= -76.9%，但是這個發生機率1.35%卻比65%低很多。(註：我不是很確定這些計算都是正確的，如果有統計高手，歡迎指正。)

不過基本上就是單位不同，就像我們說不同投資類型的基金的夏普指數之間不能比較，有異曲同工之妙。雖然都叫年報酬率標準差，還是不能就因此說，只要長期投資的標準差低於短期投資的標準差就應該一次投資後，死守著不放。比較安全的投資方式應該是要分散投資的時間點，才可以有效避免孤注一擲時，萬一遇到最遭狀況的慘狀。也因此不能一個投資報酬率，一個投資組合抱著一直不做改變，每年或每季依據狀況做些調整，才能確保投資的安全。