一位網友對新制退休金的指正

一位細心的網友發現一個之前的[新制勞基法退休金到底能領多少錢？]公式有點問題，感謝他的指正，在此再做解釋，他的算法結果是 FV=C*(1+R)*((1+R)^N-(1+G)^N)/(R-G)，這是期初投入的正確解，我寫的是FV=C*((1+R)^N-(1+G)^N)/(R-G)是期末投入的正確解。而事實上，新制退休金是每月都會提撥，若想取更接近的近似值，則應該用FV=C*(1+R/2)*((1+R)^N-(1+G)^N)/(R-G)，我寫那篇文章時，想說不要寫的那麼複雜 ，就將這部分省去，但是卻沒有寫清楚，我的公式是個期末投入的解。

對好奇想知道公式如何推導的人，請繼續看下去：

• 若每年初提撥C元，每年薪資成長G%，每年報酬率R%

1. FV = C(1+R)^(N)+C(1+G)*(1+R)^(N-1)+…+C(1+G)^(N-1)(1+R)
2. [(1+G)/(1+R)]FV = C(1+G)*(1+R)^(N-1)+C(1+G)^2*(1+R)^(N-2)+…+C(1+G)^N

式1與式2相減，移項就能獲得

FV=C*(1+R)*((1+R)^N-(1+G)^N)/(R-G)

• 若每年末提撥C元，每年薪資成長G%，每年報酬率R%

1. FV = C(1+R)^(N-1)+C(1+G)*(1+R)^(N-2)+…+C(1+G)^(N-1)
2. [(1+G)/(1+R)]FV = C(1+G)*(1+R)^(N-2)+C(1+G)^2*(1+R)^(N-3)+…+C(1+G)^N/(1+R)
   

式1與式2相減，移項就能獲得
FV=(C)*((1+R)^N-(1+G)^N)/(R-G)

正確值應該就在這兩個公式估計值之間。